2017年贵州遵义中考选择压轴(中点与角平分线)
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(2017·遵义选择倒一)如图,△ABC中,E是BC中点,AD是∠BAC的平分线,EF//AD交AC于F. 若AB=11,AC=15,则FC的长为( )
【基本方法】
ü 中点:考虑倍长中线(或过中点的线段),构造全等.
ü 角平分线
【图文解析】
(1)先审题,标注已知条件:
(2)回忆知识点与基本方法,对常用方法要在平时的练习中积累敏感度:
1)中点,构造全等的目的是转移线段和角,形成新的解题条件.
2)角平分线 + 平行 = 等腰
认真看图,你能看出下列两种辅助线下的等腰三角形是如何得出的吗?
<提示:角的代换>
(3)最后的最后,就只是计算问题了,
FC=AC-AF=15-AF
=BH+HG=11+HG=11+AF
(平行四边形对边相等)
15-AF=11+AF
得AF=2
故FC=13
图(2)就留给你自己计算吧。^_^
【反思】构造全等三角形虽然是初中部分的难点内容,学生茫然之处在于平时没有一定的模型积累,要从初一几何入门开始就强化相关的内容。
【专项训练1——中点】
1. 如图,点C是AB中点,E是CD上一点,∠AEC=∠D,求证:AE=BD.
2. 如图,AD是△ABC的中线,E、F分别在AB、AC上,且DE⊥DF,连接EF,判断BE+CF与EF的大小关系.
【专项训练2——角平分线】
1. 如图,△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D. CE⊥BD交BD的延长线于E.
求证:BD=2CE.
2. 如图,△ABC中,∠B=60°,角平分线AD、CE交于点O.
求证:AC=AE+CD.
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